Algèbre linéaire Exemples

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Étape 1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Étape 2.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Étape 2.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Étape 2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Étape 2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Étape 2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Étape 3

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{3}$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1 \\ \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1 \\ \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1 \end{array}]$

Étape 4

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{3}$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{3}}{3} \\ \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1 \\ \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1 \end{array}]$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{3}$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{3}}{3} \\ \frac{\sqrt{3}}{3} \\ \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1 \end{array}]$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{3}$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{3}}{3} \\ \frac{\sqrt{3}}{3} \\ \frac{\sqrt{3}}{3} \end{array}]$